Hola, Los gastos de desplazamiento para realizar el régimen de visitas, cuando se cambia de residencia el progenitor que tiene la guarda y custodia, se pagará por mitad entre ambos. Aunque sobre esto no hay nada escrito y no es raro ver respuestas dispares en los tribunales.
Respecto a la nueva pareja; si ud es también beneficiaria de una pensión compensatoria, la perderá si su ex-marido promueve una modificación de medidas. Fuera de este supuesto no existe inconveniente legal a que viva con su nueva pareja en el domicilio que le fue atribuido en uso y disfrute al tener la custodia de los hijos.